La hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias como la de las 12 pruebas de Hércules. La hidra era un monstruo con 1 cabeza, pero si se le cortaba, le nacían 2 cabezas en su lugar . Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día. ¿cuantas cabezas tendría la hidra al tercer día! ¿Y al cabo de 10 días intentando vencerla?
En resumen
Respuesta : ¿Cuantas cabezas tendría al tercer dia?
Respuesta : ¿Cuantas cabezas tendría al tercer dia?
El primer día, al cortarle una cabeza, el monstruo tenía 2 cabezas
El segundo día, al cortarle todas las cabezas, nacieron el doble : 2 x 2 = 4 cabezas
El tercer día, volvieron a nacer el doble de cabezas : 2 x 2 x 2 = 8 cabezas
En resumen, para saber cuántas cabezas tenía tras estos 3 días, hemos multiplicado 2 tres veces.
¿Cuantas cabezas tendría en 10 días?
Para saber cuántas cabezas tendría el monstruo en 10 días, debemos hacer la siguiente operación :
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
También podemos utilizar una potencia, expresando la misma operación del siguiente modo :
210 = 1024 cabezas.
Se trata de una progresión geométrica donde el primer término es 2 referido a las dos cabezas que le nacen después de cortarle la única cabeza que tiene el primer día.
Los siguientes términos se calculan multiplicando el término anterior por 2, esto será la razón de la progresión.
Es decir, si el primer día le nacen 2 cabezas y el segundo día se las corta, de cada cabeza cortada le nacerán otras dos, ok?
Por tanto el segundo día le nacerán 2x2 = 4 cabezas.
Según ese razonamiento, el tercer día le nacerán 4x2 = 8 cabezas.
Así vamos hallando los términos de esta progresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D2%20%5C%5C%20a_2%3D2%2A2%3D4%20%5C%5C%20a_3%3D4%2A2%3D8%5C%20%5C%20y%20%5C%20asi%5C%20sucesivamente..." />
Si acudimos a la fórmula para calcular el término general de cualquier progresión geométrica.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />
Donde.
A₁ = 2
r = 2
n = 10 .
Para calcular las cabezas que tendrá el 10º día, es decir,
el término a₁₀ .
Lo sustituyo en la fórmula.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B10%7D%20%3D2%2A%202%5E%7B10-1%7D%3D2%5E1%2A2%5E9%3D%20%202%5E%7B10%7D%20%3D%201.024" />
La hidra tendrá 1.
024 cabezas el décimo día.
También se conoce como progresión exponencial ya que aquí el término general se reduce a esto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D%202%5E%7Bn%7D%20" />
Saludos.
El quinto día tendría 16 cabezas.
Tendria 16 cabezas al 3.
Holi : 3Empezó con una cabeza : 1 día : 2 cabezas2 día : 4 cabezas3 día : 8 cabezas4 día : 16 cabezas5 día : 32 cabezas6 día : 64 cabezas 7 día : 128 cabezas8 día : 256 cabezas9 día : 512 cabezas10 día : 1024 cabezasSe…