La figura muestra 3 circulos iguales tangentes entre si , si el area de la region sombreada es 64raiz cuadrada de 3 - 32π ¿Cual es el radio del circulo? (UTILIZANDO EL TRIANGULO EQUILATERO) tomando encuenta que la primera foto no tiene el triangulo equilatero todavia.
En resumen
Conocemos el área total del triángulo equilatero, cuya fórmula es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Conocemos el área total del triángulo equilatero, cuya fórmula es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=AREA%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20%2A%20a%5E%7B2%7D%20" />
Donde a es la medida del lado de los triángulos
Por otra parte el área total del triángulo equilatero será :
Área triángulo = Área zona sombreada + 3 veces el área de 1 / 6 de circunferencia
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20%2A%20a%5E%7B2%7D%20%3D64%20%5Csqrt%7B32%20%5Cpi%20%7D%20%2B%203%2A%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20%7D%7B6%7D%20" /> * Nota : No tome el área sombreada como√3 - 32π, ya que esto no puede resolverse no existen raíces de números negativos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20%2A%20a%5E%7B2%7D%20%3D64%20%5Csqrt%7B32%20%5Cpi%20%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Si observamos el dibujo se puede deducir que la mitad de un lado es igual al radio del circulo, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%20%3Dr" />, si despejamos a
a = 2r, sustituimos esto en la relación planteada
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20%2A%20%282r%29%5E%7B2%7D%20%3D64%20%5Csqrt%7B32%20%5Cpi%20%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20%2A%204r%5E%7B2%7D%20%3D64%20%5Csqrt%7B32%20%5Cpi%20%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20r%5E%7B2%7D%20%20%20%3D64%20%5Csqrt%7B32%20%5Cpi%20%7D%20%2B%200.5%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20r%5E%7B2%7D%20%20%20-%200.5%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7D%20%3D64%20%5Csqrt%7B32%20%5Cpi%20%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0.16r%5E%7B2%7D%20%3D64%20%5Csqrt%7B32%20%5Cpi%20%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0.16r%5E%7B2%7D%20%3D641.7" />
[img = 10].
Sean X el lado del cuadrado e Y el lado del triángulo. Los perímetros son iguales : 4 X = 3 Y El área del cuadrado : Ac = X² El área del triángulo : At = b. H / 2 b = Y, h = Y sen 60° ; At = Y Y sen 60° / 2 = 0, 433 Y²…
El perímetro de la figura es de 160 cm. Explicación : La figura tiene cuatro círculos internos de radio de 5 cm, dos diámetros consecutivos de dos de los círculos miden igual al lado del cuadrado : Diámetro =…
Circulo tiene mas eje de simetria.
4 círculos, los lados del cuadrado serían 20, área igual a 400.
Una vuelta completa 360 - el angulo del cuadrado 90 - el angulo del triangulo equilatero 60 = 210.
El lado del triángulo es L el área del triangulo es base x altura / 2 luego la altura está determinada por el triangulo rectangulo que se forma con hipotenusa L y un cateto L / 2, luego despejando : L ^ 2 = (L / 2) ^ 2…