La elongación de un planeta es el ángulo formado por el planeta, Venus y El sol?

La elongación de un planeta es el ángulo que forma el

planeta, la tierra y el sol, y al unir los puntos entre venus, la tierra y el

sol, tendremos el triángulo VTS

Datos.

-

V = VenusS = Sol

T = Tierra

Angulo T = 39.

4°

Distancia Sol a Venus = t = 0.

723 UA

Distancia Sol a Tierra = v = 1 UA

Distancia de Venus a la Tierra = s = ?

Solución.

-

Nos piden que encontremos las posibles distancias entre la

tierra y venus, esto quiere decir que hay 2, ya que venus en su órbita y con esta

elongación o ángulo, tiene un punto más lejano y otro más cercano a la tierra.

Por lo tanto, aplicaremos la ley de senos.

Sen V = (v x sen T) / t

sen V = (1 UA x sen 39.

4°) / 0.

723 UA

sen V = (1 x 0.

6347) / 0.

723

sen V = 0.

878

Tenemos dos posibles ángulos entre 0° y 180°, ya que el sen V <

1, entonces un ángulo lo hallamos con el valor de senˉ¹ 0.

878. senˉ¹ 0.

878 = 61.

4°

Si ángulo V₁ = 61.

4°

el ángulo V₂ = 180° - 61.

4° = 118.

6°

Por lo tanto, dos triángulos satisfacen las condiciones dadas, el triángulo

TS₁V₁ y el triángulo TS₂V₂.

Resolvemos el triángulo TS₁V₁

Hallando ángulo S₁ = 180 – (39.

4 + 61.

4) = 79.

2°

Determinando la distancia mayor

de la tierra a venus

s₁ = (t x sen S₁) / sen T

s₁ = (0.

723 x sen 79.

2°) / sen

39.

4°

s₁ = (0.

723 x 0.

9829) / 0.

6347

s₁ = 0.

7102 / 0.

6347

s₁ = 1.

119 UA

Resolvemos el triángulo TS₂V₂ :

Hallando ángulo S₂ = 180 – (39.

4 + 118.

6) = 22°

Determinando la distancia menor

de la tierra a venus

s₂ = (t x sen S₂) / sen T

s₂ = (0.

723 x sen 22°) / sen 39.

4°

s₂ = (0.

723 x 0.

3746) / 0.

6347

s₂ = 0.

2708 / 0.

6347

s₂ = 0.

427 UA

Rpta.

- Las posibles distancias de

la tierra a venus son : 1.

119 UA y 0.

427 UA.

(Unidades Astronómicas)

Saludos.