MatemáticasBásico1 respuestas

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s = f(t) la velocidad instantánea está dada por v = ds / dt = f'(t) y la aceleración instantánea por a = (d ^ 2 s) / (dt ^ 2 ) = f ^ '' (t)?

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s = f(t) la velocidad instantánea está dada por v = ds / dt = f'(t) y la aceleración instantánea por a = (d ^ 2 s) / (dt ^ 2 ) = f ^ '' (t). Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación : Un móvil se mueve con una aceleración a(t) = 1 - cos⁡(t) donde a(t) representa la aceleración en m / Seg ^ 2 y v_0 = 3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t = 0. A. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)? B. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)? C. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t = 1 y t = 2 ?

Calculadora interactiva

ax² + bx + c = 0

En resumen

Tenemos la ecuación de aceleración en función del tiempo : a(t) = 1 - cos(t) Ahora, para encontrar la ecuación de velocidad debemos integrar la ecuación de aceleración.

Mejor respuesta

Jarik
0

Respuesta

Tenemos la ecuación de aceleración en función del tiempo : a(t) = 1 - cos(t) Ahora, para encontrar la ecuación de velocidad debemos integrar la ecuación de aceleración.

Tenemos : V(t) = ∫a(t) dt = ∫1 - cos(t) dtTenemos que aplicando la integración : V(t) = t - sen(t) + CPara buscar el valor de la constante de integración debemos aplicar el dato de condiciones iniciales, el cual nos dice que V(0) = 3 m / s, entonces : 3 m / s = 0 - sen(0) + C C = 3m / s Tenemos que nuestra ecuación de velocidad será : V(t) = t - sen(t) - 3m / s → Ecuación de velocidadAhora, para buscar la ecuación de movimiento debemos integrar nuevamente.

X(t) = ∫V(t) dt = ∫t - sen(t) - 3m / s dtX(t) = t² + cos(t) - 3t + C → Ecuación de movimientoAhora la distancia recorrida es la integral de velocidad evaluada en t = 1 hasta t = 2, tenemos : X = t² + cos(t) - 3t|₁²X = (2)² + cos(2) - 3(2) - [1² + cos(1) - 3(1)]X = 2 mPor tanto, podemos decir que recorrió una distancia de 2 metros.