PREGUNTA La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s = f(t) la velocidad instantánea está dada por v = ds / dt = f'(t) y la aceleración instantánea por a = (d ^ 2 s) / (dt ^ 2 ) = f ^ '' (t).
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación : Un móvil se mueve con una aceleración a(t) = 1 - cos(t) donde a(t) representa la aceleración en m / Seg ^ 2 y v_0 = 3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t = 0.
A. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
B. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
C. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t = 1 y t = 2 ?
SOLUCIÓN
Hola‼ ✋
a.
¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
Para calcular V(t) integraremos una vez la función a(t) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%201%20-%20%5Ccos%28t%29%20%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D%201%20-%20%5Ccos%28t%29%20%5C%5C%5C%5CdV%20%3D%20%281%20-%20%5Ccos%28t%29%29dt%5C%5C%5C%5C%5Cint%5Climits%20dV%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B%281%20-%20%5Ccos%28t%29%29%7D%20%5C%2C%20dt%20%5C%5C%5C%5CV%20%3D%20t%20-%20%5Csin%28t%29%20%2B%20C_%7B1%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BLa%20%5C%3A%20constante%5C%3A%20lo%20%5C%3A%20hallaremos%20%5C%3A%20con%7D%5C%5C%5Cmathrm%7Bla%20%5C%3A%20condici%5C%27on%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bv_%7Bo%7D%3D%203%20%5CRightarrow%20t%20_o%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C3%20%3D%200%20-%20%5Csin%280%29%20%2B%20C_%7B1%7D%5C%5C%5C%5CC_%7B1%7D%20%3D%203%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BLa%20%5C%3A%20ecuaci%5C%27on%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20la%20%5C%3A%20velocidad%20%5C%3Aser%5C%27a%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7BV%28t%29%20%3D%20t%20-%20%5Csin%28t%29%20%2B%203%7D%7D" />
b.
¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
Haremos el mismo procedimiento anterior solo que ahora integraremos la velocidad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20t%20-%20%5Csin%28t%29%20%2B3%20%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7BdS%7D%7Bdt%7D%3D%20t%20-%20%5Csin%28t%29%20%2B%203%20%5C%5C%5C%5CdS%20%3D%20%28t-%5Csin%28t%29%20%2B3%29%29dt%5C%5C%5C%5C%5Cint%5Climits%20dS%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B%28t-%5Csin%28t%29%20%2B3%29%7D%20%5C%2C%20dt%20%5C%5C%5C%5CS%20%3D%20%5Cfrac%7Bt%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Ccos%28t%29%20%2B%203t%20%2B%20C_%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BSupondremos%5C%3A%20que%20%5C%3A%20inici%5C%27o%20%5C%3A%20en%20%5C%3A%20el%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cmathrm%7Borigen%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7BS_%7Bo%7D%3D%200%20%5CRightarrow%20t%20_o%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C0%20%3D%20%5Cfrac%7B0%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Ccos%280%29%20%2B%203%280%29%20%2B%20C_%7B2%7D%5C%5C%5C%5CC_%7B2%7D%20%3D%20-1%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BLa%20%5C%3A%20ecuaci%5C%27on%20%5C%3A%20del%20%5C%3A%20movimiento%20%5C%3Aser%5C%27a%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7BS%28t%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bt%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Ccos%28t%29%20%2B%203t-1%7D%7D" />
c.
¿Cuál es la distancia recorrida entre t = 1 y t = 2 ?
Para la distancia graficamos la función S(t) y la distancia será "d" ⇒ d = 6.
58 - 3.
04 ⇒ d = 3.
54 m.
