La ecuación de la parábola que tiene foco (3 , 2) y vértice (5 , 2)?
La ecuación de la parábola que tiene foco (3 , 2) y vértice (5 , 2).
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ax² + bx + c = 0
En resumen
La ecuación de la parábola de vértice el punto (3, 2) y foco (5, 2) es : (y - 2)² = 8(x - 5) Desarrollo de la respuesta : Se quiere hallar la ecuación de la parábola que tiene foco (3, 2) y vértice (5, 2) : 1.
Mejor respuesta
4
La ecuación de la parábola de vértice el punto (3, 2) y foco (5, 2) es : (y - 2)² = 8(x - 5)
Desarrollo de la respuesta :
Se quiere hallar la ecuación de la parábola que tiene foco (3, 2) y vértice (5, 2) :
1.
- Eje principal de la parábola
Dado que el vértice y el foco tienen la misma coordenada y, se puede concluir que se encuentran sobre una recta horizontal que representa el eje de la parábola.
Este eje es : y = 2
2.
- Distancia del foco al vértice
La distancia entre el foco y el vértice, p, se puede calcular por diferencia de las coordenadas x, de los puntos conocidos ; por lo que : p = 5 - 3 = 2
3.
- Elementos de la parábola
Vamos a aplicar las ecuaciones siguientes :
Parábola de eje horizontal : (y - k)² = ±4p(x - h)
Parábola de eje vertical : (x - h)² = ±4p(y - k)
donde (h, k) son las coordenadas del vértice.
P es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz.
En el caso que nos ocupa :
Parábola de eje horizontal con : h = 5 k = 2
p = 2
4.
- La ecuación de la parábola de vértice el punto (3, 2) y foco (5, 2) es : (y - 2)² = 4(2)(x - 5) ⇒ (y - 2)² = 8(x - 5)
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Asignatura : Matemáticas
Nivel : Secundaria.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
3
Hola que tal, te ayudare
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-5%29%5E%7B2%7D%20" /> + 2 = fx
fx = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-5%29%5E%7B2%7D%20" /> + 2 , ahí ya tendríamos el vértice en 5, 2
y su foco es 3, 2 , por lo tanto ya tenemos una idea de como es la parábola que su eje de simetría es perpendicular al eje x y abren hacia la izquierda
Entonces su Modelo seria
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%3D-4p%28x-h%29" />
Utilizaremosel signo negativo ya que abre hacia la izquierda
Donde h y k son coordenadas de el vértice y p es la distancia que existe entre el vértice y el foco
sabemos que p es la distancia que ahi desde el vertice al foco entonces
p = 2 por que el vértice esta en 5, 2 y su foco en 3, 2 entonces la distancia de 3 a 5 es 2 por lo tanto p = 2
Ahora veremos su directriz hasta llegar a x = 0 donde p = 3
Ahora encontraremos la cuerda perpendicular al eje y
que es 4p
4(2) = 8 entonces sera 4 unidades arriba de el eje de simetría y 4 unidades a la abajo de el eje de simetría
llamemos a los extremos de esa recta L y R
Coordenadas del L
(3, - 2)
Coordenadas de R
(3, 6)
Ahora si construiremos la ecuacion recordando que el vertices es h, k
y p = 2
Sustituiremos los valores y finalmente encontrando la ecuacion
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%3D-4p%28x-h%29" />
Donde
K = 2
P = 2
h = 5
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28y-2%29%5E%7B2%7D%20%3D-4%282%29%28x-5%29" />
Al graficar esta ecuacion cumple con su vértice y su foco esta correcta.
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