La diferencia entre 2 numeros naturales es 7 y su producto es 2 + q 4 veces sus suma?

La diferencia entre dos numeros naturales es 7 : a - b = 7, y su producto es igual a 2 mas 4 veces la suma : a * b = 2 + 4(a + b), entonces de la primera ecuación despejamos a : a = 7 + b, y esto lo reemplazamos en la otra ecuación para encontrar b :

(7 + b) * b = 2 + 4(7 + b) + 4b,

7b + b² = 2 + 28 + 4b + 4b,

b² + 7b = 30 + 8b,

b² + 7b - 8b - 30 = 0,

b² - b - 30 = 0,

Aquí, aplicamos la formula cuadrática que dice : - b±√(b² - 4ac) / 2a, entonces :

1±√1 - 4(1)(30) / 2(1),

1±√(1 + 120) / 2,

1±√121 / 2,

1±11 / 2,

Las posibles soluciones son 1 + 11 / 2 = 6 y 1 - 11 / 6 = - 5, pero como es un numero natural, es positivo, asi que el numero b es 6, ahora, reempleazamos en la primera ecuación para encontrar a :

a - 6 = 7,

a = 7 + 6,

a = 11,

Por lo tanto, los numeros son 6 y 11.