La diagonal de un rectángulo mide 5 M y su área es 12 M2?

La diagonal de un rectángulo mide 5 m y su área es 12 m².

¿Cuales son las medidas de los lados del rectángulo?

Utilizar la fórmula general de ecuación cuadrática.

Hola!

Sabemos que el Área de un Rectángulo : A = L × a12 = L × a ⇒ L = 12 / a ( i )

Sabemos que la Diagonal de un Rectángulo la determinas por el Teorema de Pitágoras en uno de los Triángulos Rectángulos que forma : D² = L² + a²5² = L² + a² ( ii )

Sustituyo Ecuación ( i ) en ( ii ) ⇒5² = (12 / a)² + a²25 - a² = 144 / a² ⇒(25 - a²)×a² = 144 ⇒25a² - a⁴ = 144 ⇒ - a⁴ + 25a² - 144 = 0Tenemos una Función de 4º grado donde podemos hacer Cambio de variable para resolver por la Fórmula General para ecuaciones de segundo grado : Cambio de Variable : u = a² ⇒ - a⁴ + 25a² - 144 = 0 - u² + 25u - 144 = 0 Resolvemos : u = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×aa = - 1 ; b = 25 ; c = - 144u = ( - 25 + - √25² - 4×( - 1)×( - 144) / 2×( - 1)u = ( - 25 + - √49) / - 2u = ( - 25 + - 7) / - 2u₁ = - 25 + 7 / - 2u₁ = - 18 / - 2u₁ = 9

u₂ = - 25 - 7 / - 2u₂ = - 32 / - 2u₂ = 16

Volvemos al cambio de variable : u = a²u₁ = 9 ⇒9 = a₁² ⇒√9 = a₁ ⇒a₁ = 3 u₂ = 1616 = a₂² ⇒√16 = a₂ ⇒a₂ = 4

1) Si el Ancho a = 3 Sabemos que L = 12 / a ⇒L = 12 / 3L = 4 mAncho : a = 3 m Largo : L = 4 m2)Si el Ancho a = 4 L = 12 / 4L = 3En este caso : Ancho : a = 4 m Largo : L = 3 mCualquiera de las 2 formas verifica que el Artea A = 12 m²

1) A = L × aA = 3 m × 4 mA = 12 m²

2)A = 4 m × 3 mA = 12 m²

Saludos!