La curva cuya ecuación vectorial es : r(t) = 2(√ t )(cost)i + 3 (√t )(sent)j + (√ 1 - t) k (o - 1) se encuentra sobre una superficie cuadrática. Encuentre la ecuación de dicha superficie.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Chabe4
En resumen
X = 2√t cos(t) ; y = 2√t sen(t) ; z = √(1 - t) ; x² + y² = [2√t cos(t)]² + [2√t sen(t)]² = 4t (sen²t + cos² t) = 4t z² = 1 - t ; t = 1 - z². Reemplazando en t. X² + y² = 4(1 - z²) x² + y² + 4z² = 4 x² / 4 + y² / 4 + z² = 1 Si mal no recuerdo, la superficiees una elipsoide.
X = 2√t cos(t) ;
y = 2√t sen(t) ;
z = √(1 - t) ;
x² + y² = [2√t cos(t)]² + [2√t sen(t)]² = 4t (sen²t + cos² t) = 4t
z² = 1 - t ; t = 1 - z².
Reemplazando en t.
X² + y² = 4(1 - z²)
x² + y² + 4z² = 4
x² / 4 + y² / 4 + z² = 1
Si mal no recuerdo, la superficiees una elipsoide.
X = 2√t cos(t) ; y = 2√t sen(t) ; z = √(1 - t) ; x² + y² = [2√t cos(t)]² + [2√t sen(t)]² = 4t (sen²t + cos² t) = 4t z² = 1 - t ; t = 1 - z². Reemplazando en t.
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