La cantidad M en que un capital C se convierte después de n años a una tasa de interés compuesto - anual i, se determina mediante la expresión : M = C(1 + i)ⁿ (1)
3.
Se ha invertido un capital de $2.
000. 000 a una tasa de interés anual de un 4, 5%.
A) ¿Cuánto se tiene después de 4 años?
Aplicando (1), se tiene : M = 2.
000. 000(1 + 0, 045)⁴ = 2.
000. 000, 00 * 1, 193 = 2.
386. 000, 00$∴ M = 2.
386. 000, 00$
b) ¿ Cuánto se tiene después de 6 añosAplicando (1), se tiene : M = 2.
000. 000(1 + 0, 045)⁶ = 2.
000. 000, 00 * 1, 302 = 2.
604. 000, 00 ∴ M = 2.
604. 000, 00$
4.
Se ha invertido un capital de $ 4.
500. 000 durante cierto periodo de tiempo (años)a) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite aumentar el capital inicial un 50% durante 3 años?
Aplicando (1), y despejando i se tiene : Sea M = C(1 + i)ⁿ, (M / C) ^ 1 / n = 1 + i ⇒ i = (M / C) ^ 1 / n - 1 (2)Inversión Inicial = 4.
500. 000, 00 $Aumento 50% después de 3 años = 2.
250. 000, 00Capital final a los 3 años = 4.
500. 000, 00 + 2.
250. 000, 00 = 6.
750. 000, 00$Aplicando ec.
(2) : i = (6.
750. 000, 00 / 4.
500. 000, 00) ^ 1 / 3 - 1 = 1, 145 - 1 = 0, 145 = 14, 50%∴ i = 14, 50% b) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite duplicar el capital inicial durante 6 años?
Capital Inicial = 4.
500. 000, 00$Capital Inicial Duplicado en n = 6 años = 9.
000. 000, 00$ i = (9.
000. 000, 00 / 4.
500. 000, 00) ^ 1 / 6 - 1 = 1, 122 - 1 = 0, 122 = 12, 20%∴ i = 12, 20%
5.
Se ha invertido un capital de $2.
800. 000 a una tasa de interés anual de un 4, 5%.
Aplicando (1), y despejando n se tiene : Sea M = C(1 + i)ⁿ, log10(M / C) = nLog10( 1 + i) ⇒ n = log10(M / C) / log10(1 + i) (3)
a) ¿En cuántos años se tendrán $3.
900. 000?
Aplicando la ecuación (3) : n = log10( 3.
900. 000, 00 / 2.
800. 000) / log10 (1 + 0, 045) n = log10(1, 393) / log10(1, 045) = 0, 144 / 0, 020 = 7, 20 ∴ n = 7, 20 años
b) ¿En cuántos años se tendrán $3.
500. 000?
Aplicando la ecuación (3) : n = log10( 3.
500. 000, 00 / 2.
800. 000) / log10 (1 + 0, 045) n = log10(1, 250) / log10(1, 045) = 0, 097 / 0, 020 = 4, 85 ∴ n = 4, 85 años A tu orden.