La cantidad de estudiantes de cierto colegio es mayor que 900 y menor que 1000, al hacer grupos de 5, 6, 9 y 11, siempre sobra 1 ¿cuanto estudiantes hay en el colegio?
En resumen
Respuesta : 991Explicación paso a paso : Si al hacer grupos no sobrara ningún estudiante, el número de alumnos sería divisible por todos y cada uno de los números indicados.
Respuesta : 991Explicación paso a paso : Si al hacer grupos no sobrara ningún estudiante, el número de alumnos sería divisible por todos y cada uno de los números indicados.
Siendo asi, sería divisible por su mcm 5 6 9 11 / 2 5 3 9 11 / 3 5 1 3 11 / 3 mcm(5, 6, 9, 11) = 2x3 ^ 2x5x11 = 990 5 1 11 / 5 1 11 / 11 1
Como al hacer grupos siempre sobra 1, agregamos 1 que dara el total de alumnos 990 + 1 = 991.
Si al hacer los grupos no sobraría ningun estudiante el número sería múltiplo de los 4 números en estudio.
El menor : mcm
Por descomposición conjunta en factores primos
5 6 9 11 / 2
5 3 9 11 / 3
5 1 3 11 / 3
5 1 1 11 / 5
1 1 1 11 / 11
1 1 1 1 mcm(5, 6, 9, 11) = 2x3 ^ 2x5x11 = 990
Como siempre sobra 1 Número de estudiantes = 990 + 1 = 991.
Buscamos un núimero que al ser dividido por cada uno de los números indicados resulte en división exacta. Este número es su mcm Por descomposición en factores primos 5 6 9 11 / 2 5 3 9 11 / 3 5 1 3 11 / 3 5 1 1 11 / 5 1…
En colegia hay 991 estudiantes si haces grupos de 5 = 198 grupos y sobra 1 si se hace de 6 = 165 grupos y sobra 1 si se hace de 9 = 110 grupos y sobra 1 si se hace 11 = 90 grupos y sobra 1.