La base y la altura de un triangulo miden 4x - 1cm y 2x + 3cm, respectativamente si el perimetro es 52cm ¿cual es el area?

Sabemos que el área de un triangulo es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Dbh%2F2" />

Luego :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B%284x-1%29%283x%2B3%29%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B8x%5E%7B2%7D%2B10x-3%7D%7B2%7D" />

También sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7BPa%7D%7B2%7D" />

Luego igualando ambas expresiones nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BPa%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bbh%7D%7B2%7D%5C%2C%5Ctextsf%7Bluego%20sustituyendo%20los%20valores%20dados%7D%5C%2C%5Cfrac%7B%2852%5C%2Ccm%29%282x%2B3%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%284x-1%29%282x%2B3%29%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cfrac%7B52%7D%7B2%7D%282x%2B3%29%3D%5Cfrac%7B8x%5E%7B2%7D%2B10x-3%7D%7B2%7D%5C%5C26%282x%2B3%29%3D%5Cfrac%7B8x%5E%7B2%7D%2B10x-3%7D%7B2%7D%5C%5C52x%2B78%3D4x%5E%7B2%7D%2B5x-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />

Reordenando y resolviendo obtenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D-47x-%5Cfrac%7B159%7D%7B2%7D%3D0%5C%5Cx_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B53%7D%7B4%7D%5C%5Cx_%7B2%7D%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />

Descartando la raíz negativa, el área es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bbh%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%284%2853%2F4%29-1%29%282%2853%2F4%29%2B3%29%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B1534%7D%7B2%7D%3D767%5C%2Ccm%7B2%7D" />

Saludos.