Jaime esta armando un sistema mecanico para regadio y requiere un piñon basado en un poligono regular?

Fórmula para el ángulo interior del polígono regular de n lados :

ángulo = 180° (n - 2) / n

Cuando n aumenta en 1 :

ángulo aumentado = 180° (n + 1 - 2) / (n + 1) = 180° (n - 1) / (n + 1)

El enunciado dice que el ángulo aumenta en 12°, por tanto :

180° ( n - 1) / ( n + 1) - 180° ( n - 2) / n = 12°

Divide ambos miembros entre 12° :

15 (n - 1) / (n + 1) - 15 (n - 2) / n = 1

Multiplica ambos miembros por n (n + 1) :

15 (n - 1) n - 15 (n - 2) (n + 1) = n (n + 1)

Expande los productos (propiedad distributiva) :

15n ^ 2 - 15n - 15n ^ 2 + 15n + 30 = n ^ 2 + n

Traspón términos y suma términos semejantes :

n ^ 2 + n - 30 = 0

Factoriza :

(n + 6) (n - 5) = 0 = > n = - 6 y n = 5.

El único resultado válido es el postivo, por tanto n = 5.

Quiere decir que el polígono tenía 5 lados y al aumentarse quedó en 6 lados.

Eso significa, que el piñón tendrá 6 dientes.