INVESTIGAR :POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN - PROPIEDADES Y DEFINICIONES - REALIZAR 10 EJERCICIOS DE CADA UNA?

Veamos :

Potenciacion :

Lapotenciaciónes una forma abreviada de escribir unproductoformado por variosfactores iguales.

7 · 7 · 7 · 7 = 74

Base :

Labasede unapotenciaes elnúmeroquemultiplicamospor sí mismo, en este caso el 7.

Exponente

Elexponentede unapotenciaindica elnúmerode veces quemultiplicamoslabase, en el ejemplo es el 4.

Multiplicación de potencias de igual base :

2 ^ 3.

2 ^ 3.

2 ^ 3.

2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 3 + 3 + 3 = 2 ^ 3.

4 = 212

Observa que el resultado de multiplicardos o más potencias de igual basees otra potencia con lamisma base, y en donde elexponentees la sumade los exponentesiniciales.

Cociente de potencias de igual base :

5 ^ 8 : 5 ^ 4 = 5 ^ 8 - 4 = 5 ^ 4 = 625O

Observa que el resultado dedividir dos potencias de igual basees otra potencia con lamisma base, y en donde elexponentees laresta de los exponentesiniciales.

Potencia de una potencia :

El resultado de calcular lapotencia de una potenciaes una potencia con lamisma base, y cuyo exponente es la elproducto de los dos exponentes.

Por ejemplo :

(2 ^ 3) ^ 5 = 2 ^ 3.

5 = 215

Distributiva respecto a la multiplicación y a la división :

Para hacer elproducto de dos números elevado a una misma potenciatienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo :

Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia :

(4·5) ^ 4 = 20 ^ 4 = 160000

bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.

(4·5)4 = 44.

54 = 256·625 = 160000De forma análoga podes proceder si se trata delcociente de dos números elevado a la misma potencia.

(3 : 2) ^ 4 = 1, 5 ^ 4 = 5, 0625

(3 : 2)4 = 3 ^ 4 : 2 ^ 4 = 81 : 16 = 5, 0625

Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado.

Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas.

Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.

NO distributiva respecto a la suma y a la resta

No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta : Por ejemplo :

(6 + 3) ^ 2≠ 6 ^ 2 + 3 ^ 2 porque (6 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 = 81

6 ^ 2 + 3 ^ 2 = 36 + 9 = 45

81 ≠ 45

(10 - 6) ^ 2≠ 10 ^ 2 - 6 ^ 2 porque (10 - 6) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

102 - 62 = 100 - 36 = 64

16 ≠ 64

Radicacion :

Laradicaciónesla operación inversa a la potenciación.

Y consiste en que dados dos números, llamadosradicandoeíndice, hallar un tercero, llamadoraíz, tal que, elevado alíndice, sea igual alradicando.

En laraíz cuadradaelíndicees2, aunque en este caso se omite.

Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

Laraíz cuadradade un número, a, esexactacuando encontramosun número, b, queelevado al cuadradoesigual al radicando : b2 = a.

√25 = 5

Raíz de un producto :

La raíz cuadrada de un producto A x B es igual al producto de la raíz cuadrada de “A” por la raíz cuadrada de “B” = √ 3 ^ 2 * 2 ^ 4 = √ 9 * √ 16 = 3 * 4 = 12

Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo : = √ 3 ^ 2 * 2 ^ 4 = √ 9 * 16 = √ 144 = 12

Raíz de un cociente :

El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador….

Ejemplo :

√ 9 / 4 = √9 / √4 = 3 / 2

Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

∛ (x ^ 3) / (y ^ 9) = (x ^ 3 / 3) / (y ^ 9 / 3) = Ejemplo : =

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B4%5D%28%7Ba%5E2%7D%20%29%5E8%20%3D%20%28a%5E2%2F4%29%5E8%20%3D%20%5Csqrt%5B4%5D%7Ba%5E16%7D%20" />

Raíz de una raíz :

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%5Csqrt%5Bm%5D%7Ba%7D%20%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%5Bn%20%2A%20m%5D%7Ba%7D%20" />

Ejemplo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B7%5D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D%20%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%5B21%5D%7B5%7D%20" />

(LOS EJERCICIOS CREO QUE TU LOS PUEDES HACER YA QUE TE DEJO TODA LATEORÍAY ALGUNOS EJEMPLOS DONDE LOS PUEDES REALIZAR)

Saludos Juan Soto.