Introducimos una esfera en un prisma recto de base cuadrada de manera que la esfera es tangente a las 6 caras del prisma en el punto central de cada una de ellas. Exprese el espacio que queda entre la esfera y el prisma en funcion de las aristas del prisma.
En resumen
De entrada se puede deducir algo obvio : si el prisma es recto y de base cuadrada y la esfera es TANGENTE a todas sus caras, a las 6 caras, estamos ante un prisma muy particular que se llama cubo o hexaedro. Como un dado de parchís.
De entrada se puede deducir algo obvio : si el prisma es recto y de base cuadrada y la esfera es TANGENTE a todas sus caras, a las 6 caras, estamos ante un prisma muy particular que se llama cubo o hexaedro.
Como un dado de parchís.
Con eso claro, lo que hay que darse cuenta también es que la arista del cubo coincidirá con el diámetro de la esfera, ok?
Y de ahí se deduce que la mitad de la arista será el radio de la esfera, es decir, a / 2 = r
Para expresar el espacio que queda entre esfera y prisma hay que hallar el volumen de los dos poliedros y restar el volumen de la esfera del volumen del prisma.
Volumen Prisma = Arista al cubo = a³
Volumen de la esfera = (4 / 3)·π·r³ .
Como sabemos que r = a / 2, sustituyo en la fórmula y tengo.
Volumen esfera = 4·π·(a / 2)³ / 3 = 4·π·(a³ / 8) / 3 = 4·π·a³ / 24 = π·a³ / 6
Restando las áreas queda esto :
a³ - (π·a³ / 6) .
Sacando factor común de a³ .
= a³·[1 - (π / 6)]
Y ahí tienes la respuesta a la pregunta del ejercicio.
Saludos.
Bien. - a. - El volumen del prisma es V = L3 que lo llamaremos volumen 1 b. - El volumen de la esfera es V = 4 / 3. Π. r3 que lo llamaremos volumen 2 c. - El radio es R = D / 2 (diámetro partido en dos) esto lo…
En un prisma recto , cada arista lateral es PERPENDICULAR a las bases del prisma. De ahí que se trate de un prisma RECTO. Si fuera oblicuo, esas aristas no serían perpendiculares a la base. Saludos.