Introducimos una esfera en un prisma recto de base cuadrada de manera que la esfera es tangente a las 6 caras del prisma en el punto central de cada una de ellas. Exprese el espacio que queda entre la esfera y el prisma en función de las aristas del prisma.
En resumen
Bien. - a. - El volumen del prisma es V = L3 que lo llamaremos volumen 1 b. - El volumen de la esfera es V = 4 / 3. Π. r3 que lo llamaremos volumen 2 c. - El radio es R = D / 2 (diámetro partido en dos) esto lo reemplazaremos en el radio de la fórmula de la esfera d.
Bien.
-
a. -
El volumen del prisma es V = L3 que
lo llamaremos volumen 1
b.
-
El volumen de la esfera es V = 4 / 3.
Π. r3 que lo
llamaremos volumen 2 c.
-
El radio es R = D / 2 (diámetro partido en dos) esto lo reemplazaremos en el radio
de la fórmula de la esfera
d.
-
Importante si graficamos nos damos
cuenta que el diámetro de la circunferencia es igual a la arista del prisma es decir
arista o lado L = D loque es lo mismo R = L / 2.
Luego (L / 2)3 es lo
que reemplazaremos por R3
en la fórmula de la esfera.
F. -
Nos piden el espacio entre la esfera y el prisma, entonces tenemos que restar
los do volúmenes, es decir E = V1 – V2
DESARROLLO
E = V1
– V2 ;
E = L3 - 4 / 3.
Π. r3 Reemplazando E = L3 - 4 / 3.
Π. (L / 2)3
resolviendo tenemos
E = L3 - 4 / 3.
Π. L3 / 8 simplificando 4y8 tenemos
E = L3 - 1 / 3.
Π. L3 / 2 Factorando (factor
común) de L3nos queda
L3(1 -
π / 6) que es lo que nos pide
Recuerda, los números escritos despues de los literales significan exponentes.
Saludos.
Si tienes el segundo ejercicio (del
triángulo inscrito en la circunferencia) ruego me lo envíes lo que tengas así
sea una ligera idea a mi correo mariolider1@hotmail.
Es
también es importante y así nos ayudamos.
Gracias.
Hasta
pronto.
De entrada se puede deducir algo obvio : si el prisma es recto y de base cuadrada y la esfera es TANGENTE a todas sus caras, a las 6 caras, estamos ante un prisma muy particular que se llama cubo o hexaedro. Como un…
En un prisma recto , cada arista lateral es PERPENDICULAR a las bases del prisma. De ahí que se trate de un prisma RECTO. Si fuera oblicuo, esas aristas no serían perpendiculares a la base. Saludos.