Integral indefinida ?

El resultado de la integral indefinida se tiene a continuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%2B2%7D%7D%7B25%7D-%5Csqrt%5B7%5D%7B4x%7Ddx%3D%5Cfrac%7B5%5Ex%7D%7B%5Cln%20%5Cleft%285%5Cright%29%7D-%5Cfrac%7B7%7D%7B4%5Ccdot%20%5C%3A2%5E%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D%7D%7Dx%5E%7B%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D%7D%2BC" />Explicación : Separamos la integral en dos partes<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cint%20%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%2B2%7D%7D%7B25%7Ddx-%5Cint%20%5Csqrt%5B7%5D%7B4x%7Ddx" />Resolviendo la primera integral : El argumento se puede simplificar<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%2B2%7D%7D%7B5%5E2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%2B2%7D%7D%7B5%5E2%7D%3D5%5E%7B%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29-2%7D%3D5%5Ex" />Nos queda la integral<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cint%20%5C%3A5%5Exdx" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B5%5Ex%7D%7B%5Cln%20%5Cleft%285%5Cright%29%7D" />Resolviendo la segunda integral : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Csqrt%5B7%5D%7B4x%7Ddx" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D2%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%7D%5Ccdot%20%5Cint%20%5Csqrt%5B7%5D%7Bx%7Ddx" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D2%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%7D%5Ccdot%20%5Cint%20%5C%3Ax%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%7Ddx" />Aplicamos la regla de la potencia : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20x%5Eadx%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7Ba%2B1%7D%7D%7Ba%2B1%7D%2C%5C%3A%5Cquad%20%5C%3Aa%5Cne%20-1" /> nos queda : [img = 10]Agregamos la constante C[img = 11].