Integral de sen3x cos3x dx?

Vamos a ver si te lo explico bien :

ten en cuenta que :

cos ^ 3x = cos ^ 2x cosx ; luego : como cos ^ 2x = 1 - sen ^ 2x , nos queda :

Integral de sen ^ 3x cosx cos ^ 2x dx =

Integral de sen ^ 3x cosx (1 - sen ^ 2x) dx

lo dejas asi, y haces un cambio de variable :

t = senx

dt = cosx dx

dx = dt / cosx

te queda :

Integral de t ^ 3 cosx (1 - t ^ 2) dt / cosx

se tevan los cosenos porque uno multiplica y el otro divide, y queda :

Integral de t ^ 3 (1 - t ^ 2) dt =

Integral de t ^ 3 - t ^ 5 dt =

que es polinomica inmediata y al resolver por separado nos queda :

Integral de t ^ 3 dt - Integral de t ^ 5 dt =

(t ^ 4) / (4) - (t ^ 6) / 6

devolvemos el cambio de variable y el resultado ES :

(sen ^ 4x) / (4) - (sen ^ 6x) / (6)

espero q t sirva

XD.