Integracion de fracciones parcialesalgun ejemplo con solucion por pasos gracias?

Considermos la siguiente integral

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B2x%20%5E%7B2%7D%2B2x-3%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

la fraccion es racional

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B2x%20%5E%7B2%7D%2B2x-3%20%7D" />

es lo mismo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B%28x%2B3%29%28x-1%29%7D" />

intercambiamos el demominador po A, B

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5x%2B3%7D%7B2x%20%5E%7B2%7D%2B2x-3%20%7D%3D%20%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%2B3%7D%2B%20%5Cfrac%7BB%7D%7Bx-1%7D%20%20" />

queremos determinar A y B

decimos que

5x + 3 = A (x − 1) + B (x + 3)

donde escojemos x = 1

8 = A · 0 + 4B = ⇒ B = 2

ahora en x = - 3

−15 + 3 = A (−4) + B · 0 = ⇒ A = 3

se dice que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B3%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%20%20" />

procedemos a integrar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B3%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%20%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Cint%5Climits%7B%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%2B3%7D%20%7D%20%5C%2C%20%2B2%20%5Cint%5Climits%7B%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx-1%7D%20%7D%20%5C%2C%20" /> = 3 ln |x + 3| + 2 ln |x − 1| + C ; ).