Indique el vertice de la parabolay = (x - 2)² + 3?
Indique el vertice de la parabola y = (x - 2)² + 3.
En resumen
Capitulo 2c. Vértice, eje de simetría y raíces Prev | Sig Conceptos Preguntas Frecuentes Ejercicios Vértice Es el punto donde la parábola alcanza su máximo o su mínimo.
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Capitulo 2c.
Vértice, eje de simetría y raíces
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Conceptos Preguntas Frecuentes Ejercicios
Vértice
Es el punto donde la parábola alcanza su máximo o su mínimo.
El vértice de la parábola corresponde al máximo o mínimo de la función
La coordenada X (horizontal) del vértice se obtiene con la siguiente ecuación :
x = - b / {2a}
La coordenada Y (vertical) del vértice se obtiene sustituyendo la coordenada x calculada con la expresión anterior y sustituyéndola en la función de la parábola correspondiente.
Eje de simetría
La recta vertical que parte la parábola en dos mitades simétricas y pasa por el vértice.
Por ejemplo, el vértice de la parabola y = x2 – 2x - 3 es
X = - ( - 2) / {2(1)} = 1
Y = 1 ^ 2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = - 4
Vértice y eje de simetría de la parábola
Raíces
Las raíces son los puntos donde la parábola corta el eje horizontal.
Una parábola puede tener 2 raíces, una raíz o ninguna.
En otras palabras, la función puede cortar el eje “x” en dos puntos, un punto o no cortarla como lo ilustra la figura :
Las raíces de una parábola
Las raíces se obtienen igualando la función a cero y resolviendo para “x”.
Ax2 + bx + c = 0
En donde la solución general para cualquier ecuación de segundo grado está dado por :
Por ejemplo, las raíces de la parabola y = x2 – 2x - 3 son :
a = 1 ; b = - 2 ; c = - 3
x = { - ( - 2)pm sqrt{( - 2) ^ 2 - 4(1)( - 3)}} / {2(1)}
X1 = - 1 ; X2 = 3
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Respuesta 2
2
Y = (x - 2)² + 3
y = x² - 4x + 4 + 3
y = x² - 4x + 7
Aplicamos esto : - b - ( - 4) - - - - - = - - - - - - - = 2
2a 2(1)
Remplazas :
y = x² - 4x + 7
y = 2² - 4(2) + 7
y = 4 - 8 + 7
y = 3
Los vertices son (2, 3)
Rpta : (2, 3)
Suerte y saludos !
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