Indica si son verdaderas o falsas estas afirmaciones​?

Respuesta : Debes valuar las funciones en los puntos que te dan y te fijás en lo siguiente : 1º - si x "aumenta" y la funciòn valuada en x "aumenta", entonces es creciente, 2º - si x "aumenta" y la funciòn valuada en x "disminuye", entonces es decreciente, F(x) = x ^ 3 – 3x ^ 2 + 5 en [ 0, 2 ]F(0) = 0 ^ 3 – 3.

0 ^ 2 + 5 = 5F(1) = 1 ^ 3 – 3 .

1 ^ 2 + 5 = 2F(2) = 2 ^ 3 – 3 .

2 ^ 2 + 5 = 1x "aumenta" y la funciòn valuada en x "disminuye", entonces es decrecienteRta : FALSA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - La función F(x) = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 – 3 es creciente en el intervalo [ – 1 / 2, 1 ].

F( - 1 / 2) = 4( - 1 / 2) ^ 3 + 2( - 1 / 2) ^ 2 – 3 = - 3F(1) = 4(1) ^ 3 + 2(1) ^ 2 – 3 = 3 x "aumenta" y la funciòn valuada en x "aumenta", entonces es crecienteRta.

VERDADERA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - C) La función F (x) = x + x / 4 es decreciente en el intervalo [ 2, 6 ].

F (2) = 2 + 2 / 4 = 5 / 2 = 2, 5F (6) = 6 + 6 / 4 = 30 / 4 = 7, 5x "aumenta" y la funciòn valuada en x "aumenta", entonces es crecienteRta.

FALSAd) f(x) = x³ - 3x² + 5

Es la misma función del literal a) en donde habíamos calculado que los puntos críticos eran x = 0 y x = 2.

Luego quereos averiguar lo que ocurre desde - 0.

5 a 0 por lo que puedo evaluar un número que pertenezca a ese intervalo, o incluso menor a - 0.

5 porque a la izquierda de cero la función no va a presentar otro cambio de crecimiento.

Tomamos x = - 1 / 4 y evalúo la derivada :

f'( - 1 / 4) = 3( - 1 / 4)² - 6( - 1 / 4) = 1.

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Y la función es creciente en el intervalo ( - ∞, 0).

Luego el enunciado es falso.