Indica si cada afirmacion es verdadera o falsa justifica tu respuesta?

El ejercicio es sobre paridad de una función.

Existen dos tipos de paridad :

Función Par⇒ Simétrico con el eje de la ordenada

f( x ) = f( - x )

Función Impar⇒ Simétrico con el origen

f( - x ) = - f( x )

a) Si la f(x) es par

f(x) = x ^ 4 - 3x ^ 2 + 4

Comprobando⇒ x = 1

f( 1) = ( 1) ^ 4 - 3 * (1) ^ 2 + 4

f( 1) = 1 - 3 * (1) + 4

f(1) = 1 - 3 + 4

f(1) = 2

f( - 1) = ( - 1) ^ 4 - 3 * ( - 1) ^ 2 + 4

f( - 1) = 1 - 3 + 4 = 2

2 = 2

Sí es par la función

2) Si la f(x) es impar

g(x) = 4x ^ 5 - 3x ^ 3

Comprobando⇒ x = 1

g( - 1) = 4 * ( - 1) ^ 5 - 3 * ( - 1) ^ 3

g( - 1) = 4 * ( - 1) - 3 * ( - 1)

g( - 1) = - 4 + 3

g( - 1) = - 1 - g(1) = - [4 * (1) ^ 5 - 3 * (1) ^ 3] - g(1) = - (4 - 3) - g(1) = - 1⇒ g( - 1) = - g(1)⇒ - 1 = - 1Sí es impar

3) Si h(x) es impar :

h(x) = ( x ^ 4 + x ^ 2 + 1 ) / x

Comprobando⇒ x = 1

h( - x) = [ ( - 1) ^ 4 + ( - 1) ^ 2 + 1 ] / (1)

h( - x) = [ 1 + 1 + 1 ] / 1

h( - x) = 3 - h(x) = - [ (1) ^ 4 + (1) ^ 2 + 1 ] / (1) - h(x) = - 3

3≠ - 3⇒No es impar la función

4) Si h(x) es par

h(x) = | x |

Comprobando⇒ x = 1

h(1) = | 1 |

h(1) = 1

h( - 1) = | - 1 |

h( - 1) = 1

1 = 1 ; Sí es par la función

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