I. - Demuestre que el siguientes sistemas numéricos son campos y por que?
I. - Demuestre que el siguientes sistemas numéricos son campos y por que? : El conjunto de los reales, ℝ. El conjunto de los racionales, ℚ. El conjunto de los complejos, ℂ.
En resumen
R es un campo, puesto que para cualesquiera números reales a, b a + b = b + a ab = ba conmutatividad (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) asociatividad a(b + c) = ab + ac Distributividad de la multiplicacion sobre la suma a - a = 0, Existencia del inverso aditivo. Si a !
Mejor respuesta
R es un campo, puesto que para cualesquiera números reales a, b
a + b = b + a
ab = ba
conmutatividad
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
asociatividad
a(b + c) = ab + ac
Distributividad de la multiplicacion sobre la suma
a - a = 0, Existencia del inverso aditivo.
Si a !
= 0
a(1 / a) = 1, Existencia del inverso multiplicativo.
A + 0 = a , Existencia del elemento neutro en la suma
a * 1 = a , Existencia del elemento neutro en la multiplicación.
Q es un campo, puesto Q está contenido en R, y R es un campo por lo tanto Q es un campo
C es un campo pero las evaluaciones no son tan sencillas, dependiendo de lo que te soliciten como desmotración se te dificultará la demostración, no obstante C puedes verlo como V2 y demostrar la mayoría de requisitos.
Dejando sólo la existencia del inverso multiplicativo y la distributividad del producto sobre la suma.
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