Hola un favor me pueden ayudar gracias?

Nos dan las funciones del precio y el costode los artículos.

El beneficio de producir "x" artículos será el producto de ese número de artículos por el precio :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%3A%5C%20x%28200%20-%203x%29%20%3D%20200x%20-%203x%5E2" />

El rendimiento (utilidad) de la producción de esas unidades será la diferencia entre el beneficio y el costo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=200x%20-%203x%5E2%20-%20%28650%20%2B%205x%29%20%3D%20-3x%5E2%20%2B%20195x%20-%20650" />

Ahora le imponemos la condición del beneficio de los 2500 dólares mensuales :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-3x%5E2%20%2B%20195x%20-%20650%5Cgeqslant%202500%5C%20%5Cto%5C%203x%5E2%20-%20195x%20%2B%203150%5C%20%5Cleqslant%200" />

Obtenemos los valores de x = 30 y x = 35 al hacer la ecuación de segundo grado, por lo que podemos escribir la desigualdad anterior como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%20-%2030%29%28x%20-%2035%29%5C%20%5Cleqslant%200" />

Si el primer factor es positivo, es decir, x > 30, el segundo factor ha de ser negativo, es decir, x < 35.

Esto quiere decir que la solución al problema es que se deben producir entre 30 y 35 unidades mensuales para que el resultado sea de 2 500 dólares.