Hola, me pueden ayudar con este ejercio : es el 58 :Gracias?

Hola.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%5C%3Am%5C%3A%2B%5C%3Alog%5C%3An%5C%3A%3D%5C%3Alog%5C%3A%5Cleft%28m%2Bn%5Cright%29" />

Falso, no es igual porque una propiedad de logaritmos nos dice que la suma de logaritmos es igual a la multiplicando del mismo, no a la suma.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20%5C%20log%20%5C%20m%20-%20log%20%5C%20n%20%3D%20%20%5Cfrac%7Blog%20%5C%20m%7D%7Blog%20%5C%20n%7D%20" />

Falso, solo se utiliza así cuando se va a cambiar de base.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%29%20%5C%20%5C%20log%20%5C%20m%20-%20log%20%5C%20n%20%3D%20log%28%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%29" />

Verdadero, cuando es una resta de logaritmos lo podemos aplicar así, m sobre n.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%29%20%5C%20log%20%5C%20x%5E2%20%3D%20log%20%5C%20x%20%2B%20log%20%5C%20x" />

Falso, no hay ninguna propiedad de logaritmos que diga eso.

En estos casos, se baja el exponente y se aplica es está propiedad<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%20_a%5Cleft%28x%5Eb%5Cright%29%3Db%5Ccdot%20%5Clog%20_a%5Cleft%28x%5Cright%29%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%29%20%5C%20log%20%28a%5E2-b%5E2%29%20%3D%20log%20%28a%2Bb%29%20%2B%20log%20%28a-b%29" />

No es correcta, porque al factorizar nos debe quedar esto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog%20_%7B10%7D%5Cleft%28%5Cleft%28a%2Bb%5Cright%29%5Cleft%28a-b%5Cright%29%5Cright%29%20" /> y si te das cuenta aparece un signo más, por lo que no es correcto.

¡Espero haberte ayudado, saludos!