Hola realmente necesito ayuda con la siguiente Ecuación diferencial : si alguien sabe como resolverla se lo agradecería. [tex] \ frac{dy}{dx} = \ frac{x + y + 2}{x + y - 4}[ / tex].
En resumen
SOLUCIÒNHola! : D Lo resolveremos haciendo un pequeño cambio de variable( u = x + y), esto lo haremos porque es una ecuación diferencial reducible a una homogénea. <img src="https://tex.z-dn.net/?
SOLUCIÒNHola!
: D Lo resolveremos haciendo un pequeño cambio de variable( u = x + y), esto lo haremos porque es una ecuación diferencial reducible a una homogénea.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7BAnalicemos%20%5C%3A%20la%20%5C%3A%20diferencial%7D%5C%5C%5C%5Cu%20%3D%20x%20%2B%20y%20%5C%5C%5C%5Cdu%20%3D%20d%28x%2By%29%5C%5C%5C%5Cdu%20%3D%20dx%2Bdy%5C%5C%20%5C%5C%5CRightarrow%7B%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7Bdy%20%3D%20du%20-dx%7D%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7BReemplacemos%20%5C%3A%20el%20%5C%3A%20cambio%20%5C%3A%20de%20%5C%3Avariable%7D%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%20%5Cdfrac%7B%28x%2By%29%2B2%7D%7B%28x%2By%29-4%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7Bdu-dx%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cdfrac%7Bu%20%2B%202%7D%7Bu-4%7D%5C%5C%20%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%20-%20%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cdfrac%7Bu%20%2B%202%7D%7Bu-4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%20-%201%20%3D%5Cdfrac%7Bu%20%2B%202%7D%7Bu-4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cdfrac%7Bu%20%2B%202%7D%7Bu-4%7D%2B1%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cdfrac%7Bu%20%2B%202%20%2B%20%28u-4%29%7D%7Bu-4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%3D%5Cdfrac%7B2u%20-%202%7D%7Bu-4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%28%5Cdfrac%7Bu-4%7D%7B2u-2%7D%29du%20%3D%20dx%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cint%5Climits%7B%28%5Cdfrac%7Bu-4%7D%7B2u-2%7D%29%7D%20%5C%2C%20du%20%3D%5Cint%5Climits%7B%7D%20%5C%2C%20dx" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bu%5E%7B2%7D%7D%7B2u-2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%28ln%7Cu-1%7C-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bu-1%7D%29%20-2ln%7C2u-2%7C%20%3D%20x%5C%5C%5C%5C%5C%5CReemplazamos%20%5C%3A%20u%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5CRightarrow%20%5Cboxed%7B%5Cmathrm%7B%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%7B%28x%2By%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%28x%2By%29-2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%28ln%7C%28x%2By%29-1%7C-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%28x%2By%29-1%7D%29%20-2ln%7C2%28x%2By%29-2%7C%20%3D%20x%7D%7D%7D" /> * Para resolver la integral existen muchos métodos, yo lo hice separando en fracciones parciales.