HOLA ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE EJERCICIO : Un barco navega con una trayectoria representada por la ecuación 7x - 3y - 1 = 0, sabiendo que un faro se localiza en la posición ( - 9, - 15). ¿cual sera la distancia mas cercana entre el faro y el barco? GRACIAS.
En resumen
Bueno este es un problema de aplicacion de Distancia de un punto a una recta, pues el recorrido del barco forma una recta de ecuacion L : 7x - 3y - 1 = 0 ; entonces la distancia mas cercana del faro que esta en el punto P = ( - 9 ; - 15) sera un segmento perpendicular a la recta.
Bueno este es un problema de aplicacion de Distancia de un punto a una recta, pues el recorrido del barco forma una recta de ecuacion L : 7x - 3y - 1 = 0 ; entonces la distancia mas cercana del faro que esta en el punto P = ( - 9 ; - 15) sera un segmento perpendicular a la recta.
Aplicamos la formula de "Distancia de un punto a una recta" : d(P ; L) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%7C7%28-9%29-3%28-15%29-1%7C%7D%7B%20%5Csqrt%7B%207%5E%7B2%7D%2B%20%28-3%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%7C-63%2B45-1%7C%7D%7B%20%5Csqrt%7B%2058%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B%7C-19%7C%7D%7B%20%5Csqrt%7B%2058%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B19%7D%7B%20%5Csqrt%7B%2058%7D%20%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B19%20%5Csqrt%7B58%7D%20%7D%7B58%7D%20" /> ; racionalizado.
Luego la distancia mas cercana entre el barco y el faro sera : d = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B19%20%5Csqrt%7B58%7D%20%7D%7B58%7D%20" />.
Se forma un triángulo rectángulo donde el cateto mayor (y contiguo al ángulo dado) es la distancia pedida y el menor (y cateto opuesto) es la altura del faro. Se resuelve con la función tangente : Tg. 1º = Cat. Opuesto…
Datos : dFA = 200m dFB = 200m + X α = 9° β = 14° α + β = 23° h : es la altura del faro Aplicamos tangente tanα = cateto opuesto / cateto adyacente Altura del Faro tan 9° = 200m / h 0, 158 = 200 m / h h = 200m / 0, 158 h…