Hola me gustaría que me ayuden en este problema de multiploskarina tiene cierta cantidad de caramelos si los agrupa de 5 en 5 le sobrarían 3 , si los agrupa de 7 en 7 le sobrarían 5 pero, si los agrup?

Respuesta : Karina tiene 208 caramelos.

Explicación paso a paso : Vamos a llamar N al número de caramelos que tiene Karina.

Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.

Nos dicen que si agrupa los caramelos de 5 en 5 le sobrarían 3Esto se puede expresar como N = 5ᶬ + 3Nos dicen que si agrupa los caramelos de 7 en 7 le sobrarían 5Esto se puede expresar como N = 7ᶬ + 5Nos dicen que si agrupa los caramelos de 6 en 6 le faltarían 2Esto se puede expresar como N = 6ᶬ - 2Hay una propiedad de los múltiplos que dice que si un número es múltiplo de dos o más números, entonces es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos números.

Tenemos que N = 5ᶬ + 3 esto es igual que decir que le falta 2 para ser múltiplo exacto de 5entonces N = 5ᶬ - 2Tenemos que N = 7ᶬ + 5esto es igual que decir que le falta 2 para ser múltiplo exacto de 7entonces N = 7ᶬ - 2Resumiendo, tenemosN = 5ᶬ - 2N = 7ᶬ - 2N = 6ᶬ - 2Como el número buscado es múltiplo de 5, 7 y 6, menos 2 unidades, entonces será múltiplo del mínimo común múltiplo de estos números, menos 2 unidades : N = [M.

C. M.

(5, 7, 6)]ᶬ - 2factorizamos estos números5 = 57 = 76 = 2×3El mínimo común múltiplo de estos números es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente : El mínimo común múltiplo de 5, 7, 6 = 5×7×2×3 = 210N = 210ᶬ - 2 = > el número de caramelos será múltiplo de 210 - 2 unidadesLos números de caramelos que cumplen las condiciones son de la manera : N = n×210 - 2 siendo n∈ℕN₁ = 1×210 - 2 = 208 caramelos, como el enunciado dice que el número buscado es menor que 300 caramelos, esta es la única solución.

Respuestas : Karina tiene 208 caramelos.

VerificaciónN₁ = 208 caramelos de 5 en 5 sobran → 208(mod 5) = 3, sobran 3[208 / 5 = 41, .

], [41×5 = 205] , [208 - 205 = 3]N₁ = 208 caramelos de 7 en 7 sobran → 208(mod 7) = 5, sobran 5[208 / 7 = 29, .

], [29×7 = 203] , [208 - 203 = 5]N₁ = 208 caramelos de 6 en 6 sobran → 208(mod 6) = 4 - 6 = - 2, faltan 2[208 / 6 = 34, .

], [34×6 = 204] , [208 - 204 = 4]Queda comprobado que este número cumple las condiciones.

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