Hola chicos, (as) podeis ayudarme con esto paso a paso, es que quiero entenderle porfa vor se lo ruego?

Hola!

Veamos.

Son dos partes, asi que lo haré asi como dices, paso a paso.

Primero debes saber que en cualquier operacion (sea suma, resta, multiplicacion o division de funciones) el dominio resultante será la intersección de las dos funciones a operar.

Para que no se te sea dificil entenderlo lo explicaré con los ejemplos dados.

A) (f - g)(x)

Restemos las funciones : (x² - 4x - 5) - (x² + 3x + 2)

Operando nos da.

- 7x - 7

O sea : (f - g)(x) = - 7x - 7

Ahora hallemos su dominio, pero el dominio se halla facilmente, es la interseccion de dominios de las funciones que tenemos, osea

Dom(f - g) = Domf∩ Domg

Dom(f - g) = R∩ R , donde R es reales

Dom(f - g) = R , o sea que nuestra funcion tiene como dominio a todos los numeros reales

Pasemos a lo otro

b) (f / g)(x)

Dividamos las funciones : (x² - 4x - 5) / (x² + 3x + 2), factorizamos y simplificamos

Operando nos da : (x - 5) / (x + 2)

O sea : (f / g)(x) = (x - 5) / (x + 2)

Hallemos su dominio.

Será casi igual que el ejemplo anterior.

Dom(f / g) = Domf∩ Domg, pero aqui debemos restringir que g≠0

Dom(f / g) = R∩ R , g≠0

Dom(f / g) = R, (x + 2)≠0∧ (x + 1)≠0

Dom(f / g) = R - { - 2, - 1}

Espero te ayude, y si tienes dudas me escribes.

Buen dia!