Hola alguien podria decirme cual es la expresion cuadratica que representa el problema "dados los 2 numeros cuya suma sea 12 y la suma de sus cuadrados 104" a) y² - 12y + 20 = 0 b) y² + 12y + 20 = 0 c) y² - 12y - 20 = 0 d) y² + 12y - 20 = 0 Gracias.
ax² + bx + c = 0
Lo resolvemos con un sistema de ecuaciones 2x2
Dados dos números cuya suma sea 12 y la suma de sus cuadrados 104
Dados dos números cuya suma sea 12 : x + y = 12
La suma de sus cuadrados sea 104 : x² + y² = 104
(1) x + y = 12
(2) x² + y² = 104
Despejar x en la (1)
(3) x = 12 - y
Sustituir en (2)
(12 - y)² + y² = 104
Tenemos un binomio al cuadrado : (12 - y)²
El cuadrado del primer término = (12)²
Menos el doble producto del primer término
porel segundo término = 2· 12· y
Masel cuadrado del segundo término = y²
Nuestra expresión queda así : (12)² - 2· 12· y + y² + y² 104
operamos 144 - 24y + 2y² = 104 ordenamos en forma decreciente tomando como base la y 2y² - 24y + 144 = 104
Reducir términos semejantes 2y² - 24y + 144 - 104 = 0 2y² - 24y + 20
Simplificamos los dos primeros términos y² - 12y + 20
Factorizamos (y - ) (y - )
Buscamos dos números negativos que multiplicados den 20 y sumados - 12
el 20 lo descomponemos en actores primos :
20 tiene 2
10 tiene 10 1
Por lo tanto ( - 10) ( - 2) = 20 * recuerda la ley de los signos menos por menos da más - 10 - 2 = - 12 (y - 10) (y - 2)
Aplicamos el teorema del factor nulo o igualar a cero y - 10 = 0 y - 2 = 0 y = 10 y = 2
Por lo tanto, podemos darle el valor a nuestras ecuaciones
x = 2 y = 10 o viceversa.
Esta es lasolución
Comprobemos nuestras ecuaciones
(1) x + y = 12 2 + 10 = 12 correcto
(2) x² + y² = 104 2² + 10² = 104 4 + 100 = 104 correcto
Por lo tanto el enciso a) es la respuesta correcta a nuestro ejercicio
y² - 12y + 20.
X cuadrado + y cuadrado / 3.
Los dos números usados para hacer verdadera la expresión son 1 y 2 quedando la expresión : (1²) + (2²) = 5 puesto que 1² = 1 y 2² = 4 1 + 4 = 5.
1 / 3 (X²³³ + Y²) O BIEN X² + Y² / 3.