La ecuación derivada, de la reacción química, representa la ecuación para encontrar la pendiente de la recta tangente en cualquier punto.
En este caso, la tasa de cambio de la masa en la reacción, en el tiempo t = 6 s, es igual a - 9.
La ecuación derivada viene siendo : m'(t) = 1 / 2·t - 12Explicación paso a paso : Para este ejercicio tenemos que obtener el limite de la función (por definición), sin embargo debemos encontrar la función evaluada en los desplazamientos, tenemos : m(t) = 1 / 4·t² - 3t - 9(t - 2)m(t + h) = 1 / 4·(t + h)² - 3(t + h) - 9(t + h - 2)Simplificamos cada expresión y tenemos : m(t) = 1 / 4·t² - 3t - 9t + 18 = 1 / 4·t² - 12t + 18m(t + h) = 1 / 4·t² + 1 / 2·t·h + 1 / 4·h² - 3t - 3h - 9t - 9h + 18Buscamos entonces la derivada aplicando el limite cuando h tiende a cero, tenemos : lim(h - 0) [ - 1 / 4·t² + 12t - 18 + ( 1 / 4·t² + 1 / 2·t·h + 1 / 4·h² - 3t - 3h - 9t - 9h + 18)] / hSimplificamos los términos que se pueden cancelar.
Lim(h - 0) ( + 1 / 2·t·h - 1 / 4h² - 3h - 9h) / hSacamos factor común h, tenemos : m'(t) = lim(h - 0) h·( + 1 / 2·t - 1 / 4·h - 12) / h = + 1 / 2·t - 12Por tanto la derivada de la expresión es : m'(t) = 1 / 2·t - 12Evaluamos ahora la expresión en t = 6, tenemos : m(6) = 1 / 2· (6) - 12m(6) = - 9Obteniendo la derivada y su forma evaluada.
La ecuación derivada representa la ecuación para encontrar la pendiente de la recta tangente en cualquier punto.
En este caso, la tasa de cambio de la masa en la reacción, en el tiempo t = 6 s, es igual a - 9.
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Lat / tarea / 10661815.
