Hola a todos, mi pregunta es de logaritmos con raices, log base 2 raiz cuadrada de x + 1 luego + log lase 2 raiz cuadrada de x - 2 = 1 quisiera ver los pasos para poder ubicarme en la resolución, grac?

Log₂√(x + 1) + log₂√(x - 2) = 1

El medio para solucioar esta ecuación es tener a ambos lado de la ecuación un sólo logaritmo.

Log₂2 = 1 ya que 2¹ = 1 (definición de logaritmo)

Por tanto : 1 = log₂2

log₂√(x + 1) + log₂√(x - 2) = log₂2

una propiedad de los logaritmos es :

log a + log b = log (a.

B). Por tanto :

log₂[√(x + 1).

√(x - 2)] = log₂2

Ya hemos conseguido tener un sólo logaritmo en cada lado de la ecuación por tanto, sólo ahora podemos prescidir de los logaritmos y operar.

√(x + 1).

√(x - 2) = 2

√(x² - 2x + x - 2) = 2

√(x² - x - 2) = 2

Para resolver esta ecuación(√(x² - x + 2) = 2 ) tenemos que elevar ambos miembros de la ecuación al cuadarado y así eliminamos la raíz cuadrada.

[√(x² - x - 2)]² = 2 ²

x² - x - 2 = 4

x² - x - 6 = 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 valores de "x"

x₁ = - 2

x₂ = 3

Probamos las posibles soluciones en la ecuación original.

Si x₁ = - 2

log₂√( - 2 + 1) + log₂√( - 2 - 2) = 1

log₂√ - 1 + log²√ - 4 = 1

Vemos que esta solución no puede ser válida, ya que la raíz de un número negativo no son números reales, y además los logarítmos no están definidos para números negativos.

Six₂ = 3

log₂√(x + 1) + log₂√(x - 2) = 1

log₂√(3 + 1) + log₂√(3 - 2) = 1

log₂√4 + log₂√1 = 1

log₂2 + log₂1 = 1 (log en base a de a = 1).

1 + 0 = 1

Sol ; x = 3.