Hola?

Las coordenadas de los puntos desconocidos son :

C (– 1 ; 10, 16)

D (– 1 ; – 8 , 16)

A partir de las coordenadas de los puntos proporcionados se utiliza la fórmula de la Distancia entre dos puntos para hallar los valores requeridos.

D² = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²

Se conoce que la distancia desde cada punto dado hasta los dos desconocidos es de 10 unidades.

Entonces :

• Para el punto A.

(10)² = (x – 3)² + (y – 1)²100 = x² – 6x + 9 + y² – 2y + 1

100 = x² – 6x + y² – 2y + 10 (i)

• Para el punto B.

(10)² = (x + 5)² + (y – 1)²100 = x² + 10x + 25 + y² – 2y + 1

100 = x² + 10x + y² – 2y + 26 (ii)

Se igualan (i) y (ii) y se resuelve :

x² – 6x + y² – 2y + 10 = x² + 10x + y² – 2y + 26 – 6x + 10 = 10x + 26

– 6x – 10x = 26 – 10

– 16x = 16

X = 16 / – 16

X = – 1

Este se sustituye en cualquiera de las ecuaciones enumeradas para hallar los valores de la coordenada vertical “y”.

Se sustituye en (i).

100 = (– 1)² – 6(– 1) + y² – 2y + 10

100 = 1 + 6 + y² – 2y + 10

100 – 17 = y² – 2y

83 = y² – 2y

y² – 2y – 83 = 0 {Ecuación Cuadrática}

Se aplica la Resolvente.

Y = – ( - 2) ± √[(– 2)² – 4(1)(– 83)] ÷ 2(1)

y = 2 ± √(4 + 332) ÷ 2

y = 2 ± √336 ÷ 2

y = 2 ± 18, 33 ÷ 2

y1 = 2 + 18, 33 ÷ 2

y1 = 20, 33 ÷ 2

y1 = 10, 16

y2 = 2 – 18, 33 ÷ 2

y2 = – 16, 33 ÷ 2

y2 = – 8, 16

Las coordenadas de los puntos requeridos son :

C (– 1 ; 10, 16)

D (– 1 ; – 8, 16)

Se anexa imagen del espacio geométrico de los cuatro puntos con sus coordenadas y longitudes.