Hay 3 numeros consecutivos la suma del cuadrado de estos es 365?

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Llamemos N al primero de los tres números consecutivos

Entonces N² + (N + 1)² + (N + 2)² = 365

aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio

N² + N² + 2N + 1 + N² + 4N + 4 = 365

Agrupamos términos

3N² + 6N + 5 = 365

3N² + 6N + 5 - 365 = 0

3N² + 6N - 360 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos resolver la variable

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Tenemos dos raíces de esta ecuación :

N1 = ( - 6 + 66) / 6 = 60 / 6 = 10

N2 = ( - 6 - 66) / 6 = - 72 / 6 = - 12

Entonces tomando como primer número N = 10 los tres números consecutivos serían 10 , 10 + 1 = 11 , 10 + 2 = 12

Y tomando como primer número N = - 12 los tres números consecutivos serían - 12, - 12 + 1 = - 11, - 12 + 2 = - 10

RESPUESTA Hay dos series de tres números consecutivos que son solución de este enunciado : 10, 11 y 12 & - 12, - 11 y - 10

verificación : comprobamos si los cuadrados suman 365

primera serie : 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365

segunda serie : ( - 12)² + ( - 11)² + ( - 10)² = 144 + 121 + 100 = 365

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore.