Halls la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1 = 7 y a4 = 40?

Conociendo esos dos términos (a₁ y a₄) podemos obtener la diferencia (d) entre términos consecutivos y a partir de ahí seguir con otras operaciones.

Según la fórmula que el mismo ejercicio propone : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" />

Sustituyo valores sabiendo que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D7%20%5C%5C%20a_n%3Da_4%3D40" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=40%3D7%2B%284-1%29%2Ad%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2033%3D3d%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%3D33%2F3%3D11" />

Sabiendo ese dato de la diferencia, vuelvo a usar la misma fórmula para calcular el término a₁₅ .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B15%7D%20%3D7%2B%2815-1%29%2A11%3D154%2B7%3D161" />

Y habiendo calculado ese término ya sólo queda aplicar la fórmula de suma de términos de una progresión aritmética.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cdfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20S_%7B15%7D%3D%3D%20%5Cdfrac%7B%287%2B161%29%2A15%7D%7B2%7D%20%3D1260" />

La suma es 1.

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Saludos.