Hallen el número de diagonales de un poligono regular cuyos angulos interiores suman 1980 grados?

Para saber el numero de diagonales primero debemos saber el numero de lados del polígono, teniendo la suma de los angulos internos encontramos el numero de lados con la formula

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%20%3D%20180%2A%28N-2%29" />

Siendo α la suma de los angulo y N el número de lados

Tenemos

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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=11%20%3D%20N-2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%20%3D%2013%20" />

13 lados o Tridecagono seria el poligono.

Con el numero de lados calculamos las diagonales, la formula

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BN%28N-3%29%7D%7B2%7D%20" />

Tenemos

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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B13%2A10%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B130%7D%7B2%7D%20%3D%2065%20" />

Respuesta.

- El número de diagonales es 65.