Halle un numero de 3 cifras , sabiendo que al multiplicarlo por 423 el producto termina en 061 , indique la suma de sus cifras.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Nicolasloj27
En resumen
Sea abc el número de 3 cifras : ___ abc * 423 = . 061 Donde : "a" , "b" y "c" pueden tomar valores entre 0 y 9, a excepción de "a" que no puede ser igual a cero. Analicemos : Si : ___ abc * 423 = . 061 Entonces : (100a + 10b + c) * 423 = . 061 42300a + 4230b + 423 * c = .
Sea abc el número de 3 cifras :
___
abc * 423 = .
061
Donde : "a" , "b" y "c" pueden tomar valores entre 0 y 9, a excepción de "a" que no puede ser igual a cero.
Analicemos :
Si :
___
abc * 423 = .
061
Entonces :
(100a + 10b + c) * 423 = .
061
42300a + 4230b + 423 * c = .
061
• Dado que 42300a y 4230b son múltiplos de 10, el resultado de estos terminará en cero, por lo cual es logico pensar que se debe cumplir que :
c * 423 = .
1
Un valor entre 0 y 9 que cumpla con esta condición será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bc%3D7%7D" />, dado que :
c * 423 = 2961
• Luego, reemplazando :
42300a + 4230b + 2961 = .
061
42300a + 4230b + 2900 + 61 = .
061
42300a + 4230b + 2900 = .
061 - 61
42300a + 4230b + 2900 = .
000
Dividiendo entre 10 a toda la expresión :
4230a + 423b + 290 = .
00
• A continuación se observa que la última cifra de 290 es "0".
Además 4230a también es multiplo de 10, por lo tanto el resultado de este producto terminará en "0".
Por lo tanto, solo queda cumplir que :
423b = .
0 (debe terminar en 0)
Un valor de "b" entre "0" y "9" que haga cumplir esta igualdad es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bb%3D0%7D" />
• Reemplazando :
4230a + 0 + 290 = .
00
4230a + 290 = .
00
Dividiendo toda la expresión entre 10 :
423a + 29 = .
0
De esta expresión se deduce que :
423a = .
1
(debe terminar en 1, para que sumado con 29, el resultado termine en 0)
Luego, un valor de "a" entre 0 y 9 que cumpla con tal condición será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Ba%3D7%7D" />, dado que :
423 * 7 = 2961
Por lo tanto, concluimos que : a = 7, b = 0, c = 7
Luego la suma de las cifras del número abc será : 7 + 0 + 7 = 14
Eso es todo!
Saludos!
Jeizon1L.
Sea abc el número de 3 cifras : ___ abc * 423 = . 061 Donde : "a" , "b" y "c" pueden tomar valores entre 0 y 9, a excepción de "a" que no puede ser igual a cero. Analicemos : Si : ___ abc * 423 = .
Los dos numeros son 9 y 1, porque el producto es 9 (una cifra) y la suma es 10 (dos cifras).
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Respuesta : 15Explicación paso a paso : Esto es un poco complejo a ver si me entiendes xd. Primero, plantearé la ecuación : , donde abc es un número entero (no es una multiplicacion). Abc puede ser expresado mediante…