Halle dos números enteros positivos consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 71?

Dados los datos que me das, creo que debe ser 81 la suma de los cuadrados.

De todas formas el procedimiento sería el mismo.

Dos números consecutivos son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5C%5C%20x%2B1" />

Si la suma de sus cuadrados es 61 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%3D61%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E2%2B2x%2B1%7D%20%3D61%20%5C%5C%202x%5E2%2B2x-60%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%5Cpm%20%5Csqrt%7B2%5E2-4%2A2%2A%28-60%29%7D%20%7D%7B2%2A2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%5Cpm%20%5Csqrt%7B4-%28-480%29%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%5Cpm%20%5Csqrt%7B484%7D%20%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-2%20%5Cpm22%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20-6%20%5C%5C%20x%3D5%0A" />

Descartamos - 6, ya que nos piden números positivos.

Así que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D5%20%5C%5C%20x%2B1%3D6" />

Los dos números son 5 y 6.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B2%7D%20%2B6%5E2%3D25%2B36%3D61" />.