Halle dos números enteros consecutivos, cuya suma sea igual a la cuarta parte del primero, más los cinco tercios del segundo. Dar como respuesta el consecutivo del mayor de dichos números.
En resumen
▪A tomar en cuenta : <img src="https://tex.z-dn.net/?
▪A tomar en cuenta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx%7D%20%5C%3A%20%20%7B%20%5CLongrightarrow%7D%5C%3A%201er%20%5C%3A%20numero%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%20x%20%2B%201%7D%20%5C%3A%20%20%7B%20%5CLongrightarrow%7D%5C%3A%202do%20%5C%3A%20numero" />
▪Traduciendo el enunciado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7B%28x%20%29%2B%28x%20%2B%201%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%28x%29%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20%28x%20%2B%201%29%20%7D" />
° Resolvemos, aplicando propiedad conmutativa y realizando la suma fraccionaria :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20x%20%2B1%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202x%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%20x-%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20%20x%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20%20-%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B12%282x%29%20-%203%28x%29%20-%204%285x%29%7D%7B12%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%285%29%20-%203%281%29%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B24x%20-%203x%20-%2020x%7D%7B12%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%20-%203%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B12%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20%5Ctimes%2012%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%202%20%5Ctimes%204%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7Bx%20%3D%208%7D" />
° Sustituimos este valor en :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cboxed%7B%20%5Cboxed%7B%208%7D%20%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%2B%201%20%3D%208%20%2B%201%20%3D%20%20%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B9%7D%7D" />
▪Solución :
° Los números enteros consecutivos son : 8 y 9.
Como son consecutivos el primer numero es x y el segundo (x + 1), entonces
x + (x + 1) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7By3%7D%20" />(x + 1)
resolviendo los parentesis queda
x + x + 1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20" />x + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20" />
Pasamos todas las x del lado izquierdo y los numero del lado derecho, recuerda que si pasan de un lado al otro del igual cambian de signo, y tienes
2x - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />x - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20" /> - 1
Utilizando fracciones equivalentes dejaremos todos los terminos de x en doceavos (12 es el factor comun de 4, y 1) y el lado dereho en tercios y queda :
(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B24%7D%7B12%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B12%7D%20-%20%5Cfrac%7B20%7D%7B12%7D%20" />) x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%20%20" />
[img = 10]x = [img = 11]
(3 * 1)x = (2 * 24)
x = 8
Entonces tus NUMEROS CONSECUTIVOS SON 8 Y 9, basicamente ya que tienes la primera ecuación despeja la x como más se te facilite, esta es una forma : ).
X ; X + 1 = Son los dos números donsecutivos X + X + 1 = X / 4 + 5 / 3 * (X + 1) 2X + 1 = (3X + 20X + 20) / 12 24X + 12 = 23X + 20 X = 8 X = 8, X + 1 = 9 ; SU SUMA = 17.
Buenos días ; primer nº = x. Sengundo nº = (x + 1). Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones : x + (x + 1) = (x / 4) + (5 / 3). (x + 1) ; x + x + 1 = x / 4 + (5x + 5) / 3 ; 2x + 1 = x / 4 + (5x + 5) / 3 ; 24x + 12…
Respuesta : El consecutivo de la suma de los números es 18Explicación paso a paso : Números consecutivos : Menor : x Mayor : x + 1 X + x + 1 = x / 4 + 5(x + 1) / 3 2x + 1 = 3x + 20x + 4 / 12 X = 8.
Eso es todo , espero se entienda xDSALUDOS!