Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r = x + 2y + 3 = 0 que pasen por el punto A (3, 5)?

Dr = (1, 2) director de la recta r

si la recta que queres es paralela tiene el mismo director

x + 2y + d = 0

como tiene que pasar por el punto (3, 5)

3 + 2x5 + d = 0

3 + 10 + d = 0

d = - 13

va a ser L : x + 2y - 13 = 0

y sino mas facil la escribis en forma parametrica

L = x = 3 + 1m y = 5 + 2m m pertenece a los reales, es un parametro por lo general se pone gama

y para que sea perpendicular al director lo das vuelta y a uno le cambias el signo

dl = (2, - 1)

L = x = 3 + 2m y = 5 - 1m

es la perpendicular.