Hallar una fracción cuyo valor no cambia al sumar 15 al numerador y 18 al denominador y se triplica cuando se añade 55 al numerador y 6 al denominador (Lo necesito resolver con los sistemas de ecuaciones).
Planteamos, entonces , dos ecuaciones
"x" es el numerador de la fracción
"y" es el denominador
x / y = x + 15 / y + 18 pasamos los denominadores multiplicando
x ( y + 18 ) = y ( x + 15 )
xy + 18 x = x y + 15 y pasamos todo a la izquierda y acomodamos
18 x - 15 y + x y - x y = 0
18 x - 15 y = 0 despejamos "x"
x = 15 y / 18
La otra ecuación es :
3 ( x / y ) = x + 55 / y + 6 también pasamos los denominadores multiplicando
3 x ( y + 6 ) = y ( x + 55 )
3 x y + 18 x = x y + 55 y pasamos a la izquierda y acomodamos
18 x - 55 y + 3 x y - x y = 0
18 x - 55 y + 2 x y = 0 sustituimos la "x" que se despejó
18 ( 15 y / 18 ) - 55 y + 2 ( 15 y / 18 )(y ) = 0
15 y - 55 y + 30 y² / 18 = 0 - 40 y + 30 y² / 18 = 0 multiplicamos todo por 18 para eliminar denominadores - 720 y + 30 y² = 0 acomodamos y resolvemos por factorización
30 y² - 720 y = 0
y ( 30 y - 720 ) = 0
primera solución
y₁ = 0 se descarta ( no existe la división entre 0 en x / y )
segunda solución
30 y - 720 = 0
30 y = 720
y = 720 / 30
y = 24
calculamos "x"
x = 15 ( 24 ) / 18
x = 360 / 18
x = 20
La fracción buscada es
x / y = 20 / 24 simplificamos
x / y = 5 / 6.