Hallar los puntos que disten 5 unidades del punto A(1, 3) y 4 unidades del eje (0, y)?
Hallar los puntos que disten 5 unidades del punto A(1, 3) y 4 unidades del eje (0, y).
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Los posibles puntos son : (4, - 1) ; (4, 7) y ( - 4, 3)La distancia entre dos puntos : A(x1, y2) y B(x2, y2) esta dada por la ecuación : d² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²Sea (x, y) las componentes de un punto que cumpla con lo que deseamosDista a 5 unidades de A(1, 3)5² = (x - 1)² + (y - 3)², circunferencia de radio 5, centrada en (1, 3)25 = x² - 2x + 1 + y² - 6y + 925 = x² - 2x + y² - 6y + 10Dista a 4 unidades de A(0, y)4² = (x - 0)² + (y - y)², circunferencia de radio 5, centrada en (1, 3)16 = x² + 016 = x² x = ± 4Si x = 425 = 4² - 2 * 4 + y² - 6 * y + 1025 = 16 - 8 + y² - 6y + 1025 - 8 - 10 = y² - 6y7 = y² - 6yy² - 6y - 7 = 0(y + 1) * (y - 7) = 0y = - 1 ó y = 7Los posibles puntos son : (4, - 1) ; (4, 7)Si x = - 425 = ( - 4)² - 2 * - 4 + y² - 6 * y + 1025 = 16 + 8 + y² - 6y + 1025 - 24 - 10 = y² - 6y - 9 = y² - 6yy² - 6y + 9 = 0(y - 3)² = 0y = 3El punto seria : ( - 4, 3).
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