Hallar los ceros de la función si :La función g está definida en el intervalo [ - 2π ; π], tal que g(x) = sen(x + π) + 1?

Bueno, lo primero será obtener una expresión más reducida de la curva.

Entonces podemos usar el seno del la suma de ángulos, entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D%5Csin%28x%2B%5Cpi%29-1%5C%5Cg%28x%29%3D%5B%5Csin%28x%29%5Ccos%28%5Cpi%29%2B%5Csin%28%5Cpi%29%5Ccos%28x%29%5D-1" />

de aquí queda claro que , <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Csin%28%5Cpi%29%3D0%5C%5Ccos%28%5Cpi%29%3D-1" />, bien, enotnces, nos quedaría,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D-%5Csin%28x%29-1" />

como nos pide hallar los ceros de la curva, lo que hacemos es igualar a cero, porque si corta con el eje equis, y = 0, entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle-%5Csin%28x%29-1%3D0%5C%5C%5Csin%28x%29%2B1%3D0%5C%5C%5Csin%28x%29%3D-1%5C%5Cx%3D%5Carcsin%28-1%29%5C%5Cx%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D" />

como no nos pide en un intervalo del dominio, ésta no es la única solución como la función seno es continua, y periódica, se repite cada 2pi, entonces, el siguiente valor, supongamos hacia la derecha, sería,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D-%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cpi%5C%5C%5C%5Cx_%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cpi%2B2%5Cpi%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%5Cpi%5C%5C%5Cvdots" />

y así hasta el infinito, nota que también puedes tomar valores para la izquierda es decir negativos.

Pero en ves de sumar.

Tendrías.

Queeeee.

Restar¡¡.

2pi y obtienes las siugientes raíces pero del lado izquierdo.

En síntesis.

La solución general viene dado por,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20x%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%20k%5Cpi%5Chspace%7B5mm%7D%5Cforall%20k%2Fk%5Cin%20Z" />

mira que k pertenece a los enteros.

Es decir los positivos y los negativos.

Entonces quieres hallar una solución, solo escoges un k, por ejemplo, k = - 1, k = 0, k = 4, k = - 8 y haces la operación y obtienes la solución que necesites

Y eso sería todo.