- Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolasy = a⋅x2?
- Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolas y = a⋅x2 . Como conclusión una explicación de cómo se resuelve.
En resumen
Las pendientes de curvas ortogonales son recíprocas y opuestas. La pendiente de la función de la tarea es y' = 2 a xO sea, dy / dx = 2 a x La recíproca y opuesta es 2 a x = - dx / dyPor lo tanto dy = - dx / (2 a x) ; integramos.
Mejor respuesta
Las pendientes de curvas ortogonales son recíprocas y opuestas.
La pendiente de la función de la tarea es y' = 2 a xO sea, dy / dx = 2 a x La recíproca y opuesta es 2 a x = - dx / dyPor lo tanto dy = - dx / (2 a x) ; integramos.
La familia de curvas ortogonales es : y = - 1 / (2 a) .
Ln(x)Veamos dos ejemplos : a = 1 ; y = x² es ortogonal con y = - 1 / 2 ln(x)Adjunto dibujo.
A = 1 / 2 ; y = x² / 2 es ortogonal con y = - ln(x)Adjunto dibujo.
Mateo.
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