Hallar las raices enteras de los polinomios dados, en los casos que sea posiblea) 12x³ + x² - 4x + 7b) 2x³ - 5x² + 8x + 2c) 6x² + 11x + 5.
En resumen
Respuesta : a ; - 12x3 + x2 - 4x + 7De modo que aplicando la factorización tenemos : 12x³ + x² - 4x + 7 = (x + 1)(12x² - 11x + 7)De modo que las raices son : x1 = - 1y el polinomio de segundo grado no tiene raices reales. C : - 2x3 - 5x2 + 8x + 2Raices son : x1 = - 3. 5X2 = 1.
Respuesta : a ; - 12x3 + x2 - 4x + 7De modo que aplicando la factorización tenemos : 12x³ + x² - 4x + 7 = (x + 1)(12x² - 11x + 7)De modo que las raices son : x1 = - 1y el polinomio de segundo grado no tiene raices reales.
C : - 2x3 - 5x2 + 8x + 2Raices son : x1 = - 3.
5X2 = 1.
26X3 = - 0.
22e ; - 6x2 + 11x + 5X1 = 2.
21X2 = - 0.
37.
Propongo esta solución :
Para el primer caso tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12x%5E%7B3%7D%2Bx%5E%7B2%7D-4x%2B7%3D0" />.
Luego una raiz es - 1, asi
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12x%5E%7B3%7D%2Bx%5E%7B2%7D-4x%2B7%7D%7Bx%2B1%7D%3D12x%5E%7B2%7D-11x%2B7" /> Aplicando el discriminante a esta expresion igualada a cero se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12x%5E%7B2%7D-11x%2B7%3D0%5C%5Ca%3D12%5C%5Cb%3D-11%5C%5Cc%3D7%5C%5Cb%5E%7B2%7D-4ac%3D%28-11%29%5E%7B2%7D-4%2812%29%287%29%3D121-336%3D-215%3C0" />.
Por lo tanto el discriminante al ser menor que cero, las soluciones son complejas, por lo tanto la unica raiz entera es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-1" />
Para el segundo polinomio se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E%7B3%7D-5x%5E%7B2%7D-8x%2B2" />
No tiene soluciones enteras.
Para el último polinomio se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6x%5E%7B2%7D%2B11x%2B5%5C%2C%5Ctextup%7Bdividiendo%20entre%20el%20binomio%20x%2B1%20nos%20queda%3A%7D%5C%5C%20%5Cfrac%7B6x%5E%7B2%7D%2B11x%2B5%7D%7Bx%2B1%7D%3D6x%2B5%5C%2C%5Ctextup%7Bigualando%20a%20cero%20esta%20%5C%27ultima%20expresi%5C%27on%20se%20tiene%3A%7D%5C%5C6x%2B5%3D0%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D" />
Asi la única raíz entera es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-1" />
Saludos.
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A) (x + 1)(12x ^ 2 - 11x + 7)b) (3x + 1)(4x ^ 2 - 2x + 1)c) x(2x ^ 2 - 5x + 8)d) (x + 1)(4x ^ 3 - 5x ^ 2 + 8x + 3)e) (x + 1)(6x + 5)f) (x + 1)(4x ^ 2 - 11x + 9).