Hallar las posibles raices o 0 del siguiente?

Para hallar los posibles cero o raíces del polinomio el primer paso es igualarlo a cero.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6%20x%5E%7B4%7D-3x%5E%7B3%7D%2B24x%5E%7B2%7D-12%3D0%20%20" />

Si dividimos toda la expresión entre 3 podremos trabajar con una ecuación equivalente y mas sencilla de manejar.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E%7B4%7D-x%5E%7B3%7D%2B8x%5E%7B2%7D-4%3D0%20%20%20" />

Para encontrar las posibles raícesutilizaremos el métodode Ruffini.

El conjunto P será igual a los divisores de el término independiente del polinomio.

P = D₄ = { + - 1, + - 2, + - 4}

El conjunto Q será igual a los divisores del primer término del polinomio, es decir, los divisores del coeficiente de x⁴.

Q = D₂ = { + - 1, + - 2}

Las posibles raíces racionales del polinomio será igual al conjunto de P / Q.

Lo que nos dará como resultado :

P / Q = { + - 1, + - 2, + - 4}

Realizamos el método Ruffini con cada uno de estas 6 posibles raíces, pero en ninguno de los casos el resto se hace 0 lo que quiere decir que ninguna de estas raíces o ceros es la solución real de la ecuación.

Un método que se puede llevar a cabo para resolver esta ecuación de cuarto grado es el de la ecuación cuártica.

Donde una ecuación de tipo

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Se pueden extraer raíces cuadradas dos veces lo que equivale a extraer raíces de cuarto orden.

Por lo que la identidad siguiente es válida :

(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴

Después de emplear el método correspondiente para resolver la ecuación cuártica (Descartes, Ferrari, Euler, Lagrange).

Nuestra ecuación tendrá dos soluciones :

x₁ = - 0.

64916 x₂ = 0.

695394.