Hallar las ecuaciones paralelas a la recta 12x - 15y - 15 = 0 Que distan de ella 4 unidades?
Hallar las ecuaciones paralelas a la recta 12x - 15y - 15 = 0 Que distan de ella 4 unidades.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de FernandaCG31
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Mejor respuesta
Simplificamos la recta y la llamamos L1
queda
L : 4X - 5Y - 5 = 0
BUSCAMOS UN PUNTO CUALQUIERA DE LA RECTA
si x = 0 , y = - 1
el punto es (0, - 1)
hagamos una circunferencia de radio 4 con centro en (0, - 1)
X ^ 2 + (Y + 1) ^ 2 = 16
TRAZAMOS UNA PERPENDICULAR A L1 QUE PASE POR (0, - 1) , BUSCAMOS SU ECUACIÓN y la llamamos L2
Y + 1 = - 5 / 4•(X - 0)
4Y + 4 = - 5X = > 5X + 4Y + 4 = 0
L2 : 5X + 4Y + 4 = 0
buscamos las intersecciones entre la circunferencia y L2
(16Y ^ 2 + 32Y + 16) / 25 + Y ^ 2 + 2Y + 1 = 16
16Y ^ 2 + 32Y + 16 + 25Y ^ 2 + 50Y + 25 = 400
41Y ^ 2 + 82Y + 41 = 400
resolvemos esa ecuación de segundo grado
Y1 = ( - 41 + 20√41) / 41
Y2 = ( - 41 - 20√41) / 41
sustituimos esas Y en la recta L2
X1 = - 16√41 / 41
X2 = 16√41 / 41
luego las rectas buscadas son L3 y L4
L3 : Y - ( - 41 + 20√41) / 41 = 4 / 5•(X - ( - 16√41 / 41)) = > 5Y - 4X + 5 - (164√41)41 = 0
L3 : 5Y - 4X + 5 - (164√41)41 = 0
L4 : Y - ( - 41 - 20√41) / 41 = 4 / 5(X - 16√41 / 41) = > 5Y - 4X + 5 + (164√41)41 = 0
L4 : 5Y - 4X + 5 + (164√41)41 = 0
uff me llevo como dos horas hacerlo y omiti el desarrollo de algunos procedimientos, por favor revisar.
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