Hallar las ecuaciones de la recta paralela y perpendicular a las rectas dadas y que pasen por los puntos dados1?

Hola.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_p%3D-%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D" /> - - > La pendiente perpendicular es el inverso de la que te dan.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cleft%28-%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%5Cright%29x%2Bb" /> - - > Pero como te dan dos puntos donde está la x pones 3 y donde está la y pones 4

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%3D%5Cleft%28-%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%5Cright%29%5Ccdot%20%5C%3A3%2Bb" /> - - - > Podemos intercambiar lados (por costumbre) - \ frac{4}{9} \ cdot \ : 3 + b = 4 - - > Podermos simplificar y despejarpara dejar solo la b

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D4%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20" /> - - > Resolvemos y nos queda<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7Dx%2B%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D" /> - - > Perpendicular

Paralela es la misma pendiente de la que te dan

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7Dx-%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D" /> - - > Paralela

2.

Paralela

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cleft%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%29x%2Bb" /> - - > Es la misma pendiente de la que te dan

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%5Cleft%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Ccdot%20%5C%3A0%2Bb" /> - - > Sustituyes los valores que te dan en x y "y"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5C%3A0%2Bb%3D0" /> - - > Lo despejas y te quedará b = 0

[img = 10] - - > Paralela

Perpendicular

[img = 11] La pendiente es el inverso de la que te dan sería 3

[img = 12] - - > Como te dan "x" y "y" sustituyes

[img = 13] - - - > Pasamos el 0 al otro lado y nos quedará b = 0

[img = 14] - - - > Perpendicular

Saludos.