Hallar las dimensiones de una caja abierta de 6100cm cubica para que resulte lo mas economicamente posible sabiéndo que el precio de la base cuadrada es de 75 centavos x cm cuadrado y de 25 centavos x cm al cuadrado de las paredes laterales.
Hallar las dimensiones de una caja abierta : La caja tiene base y tapa cuadrada de lado 17, 35 cm y una altura de 20, 27 cm
Optimización : V = 6100cm³Los datos para construir la caja son L : Lado de la base cuadrada H : Altura de la caja
Volumen de la caja cuadradaV = L² * H
H = V / L²
Áreas laterales = 3 * (L * H + L * H + L * H + L * H) Áreas laterales = 3 * 4 L HÁreas laterales = 12 L H Áreas tapa = 2 L² Áreas base = 5 L²
Total = 5 L² + 2 L² + 12 L H
Total = 7 L² + 12 L H
Sustituimos H
Total = 7 L² + 12 L (V / L²)
Total = 7 L² + (12 V / L)
Derivamos e igualemos a cero para obtener las dimensiones mínimas :
14 L - (12V) (1 / L²) = 0
14 L = (12V) / L ^ 2
14 L³ = 12 V
L³ = (12 / 14) V L³ = (6 / 7) V
L = ∛ (6 * 6100 cm³ / 7)
L = 17, 35 cmH = V / L²H = 6100cm² / (17, 35cm)²
H = 20, 27 cmLa caja tiene base y tapa cuadrada de lado 17, 35 cm y una altura de 20, 27 cm.
X = altura de la caja. La superficie de un lado lateral es : 8 cm. X Como tenemos 4 lados laterales, la superficie lateral = 4. ( superficie de un lado). Por tanto : Superficie lateral = 4. (8 cm. X) Superficie lateral…
La caja con mayor volumen posibles es cuando x = y = z e x = ([663] ^ 3) / 3.
Elárea de las caras laterales(Al) es la suma del área de lostriángulosde las caras laterales. Lapirámidetiene tantostriánguloscomo aristas tiene la base. 3.
Cuadrado = lado x lado rectangulo = base x altura.