Hallar las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro es 34 cm y su diagonal 13 cm?
Hallar las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro es 34 cm y su diagonal 13 cm.
En resumen
El perímetro de un rectángulo es P = 2a + 2b donde a es la altura y b es la base. La diagonal de un rectángulo forma un triangulo rectángulo con la altura y la base entonces podemos usar el teorema de Pitagoras para relacionar esas incógnitas.
Mejor respuesta
El perímetro de un rectángulo es
P = 2a + 2b
donde a es la altura y b es la base.
La diagonal de un rectángulo forma un triangulo rectángulo con la altura y la base entonces podemos usar el teorema de Pitagoras para relacionar esas incógnitas.
Ya que lo que se necesita conocer es la base y la altura del rectángulo.
D² = a² + b²
Nos dan los datos P = 34 cm y d = 13 cm
entonces las ecuaciones quedan
2a + 2b = 34
a² + b² = 13²
2a + 2b = 34→ 2(a + b) = 34→ a + b = 17→ a = 17 - b
a² + b² = 169→ (17 - b)² + b² = 169→ 289 - 34b + b² + b² = 169→ 2b² - 34b + 120 = 0→ b² - 17b + 60 = 0→ (b - 12)(b - 5) = 0→ b = 12 o b = 5
si b = 12 entonces a = 17 - 12 = 5 , a = 5
si b = 5 entonces a = 17 - 5 = 12 , a = 12
Por tanto
Las dimensiones del rectángulo son 5×12 cm²
Nota :
La base puede medir 12 cm y la altura 5 cm o tambiénla base puede medir 5 cm y la altura 12 cm.
Se da cualquier de los dos casos.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Sea :
a : largo del rectángulo
b : ancho del rectángulo
Ya que su diagonal es 13 aplicaremos Pitagoras :
a ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2
.
A ^ 2 + b ^ 2 = 169
Dato : perímetro = 34
a + b + a + b = 34
.
A + b = 17
Luego concluimos que :
a = 12 y b = 5 es decir el largo mide 12 y el ancho mide 5.
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